Question

初三数学题求解答

Answer 1

Answer 2

解：（1）依题决可知，点A的坐标为（√3，0）。由勾股定理可知AC=2，∠OAC=30°，所以∠OAP=2∠OAC=60°。过点P作PD⊥AO于D，因AP=AO=√3，所以PD=APsin60°=√3*√3/2=3/2，AD=APCOS60°=√3*1/2=√3/2，所以OD=OA-AD=√3-√3/2=√3/2，所以点P的坐标为（√3/2，3/2）。
（2）因P、A两在抛物线y=-(4/3)xˆ2+bx+c上，所以3/2=-(4/3)*(3/4)+(√3/2)b+c，0=-(4/3)*3+√3b+c，两式联立解之得b=√3，c=1，所以抛物线的方程为y=-(4/3)xˆ2+√3x+1，将点C坐标（0，1）代入抛物线方程得1=0+0+1成立，所以点C也在抛物线上。
（3）①将点E的直线y=√3x+n代入抛物线y=-(4/3)xˆ2+√3x+1，并化简得n-1=-(4/3)xˆ2，所以当n＞1时方程无解，当n-1＜0，即n＜1时，x1=-√3/2√(1-n)，x2=√3/2√(1-n)。因点E在y轴上，M、N的横坐标绝对值相等，所以依题意可知EM=EN。
②依题意可知，当ΔMCN是以MN为斜边的直角三角形时，MC⊥NC，所以直线MC和直线NC的斜率乘积等于-1。又因k1=(√3x1+n-1)/(x1-0)=√3+2/√3√(1-n),k2=(√3x2+n-1)/(x2-0)=√3-2/√3√(1-n),所以k1*k2=3-4/3(1-n)=-1,解之得n=-2