Question

函数f（x）＝x²-2lnx的最小值为

Answer 1

f(x)=x²-2lnx (x＞0)
f'(x)=2x-2/x=(2x²-2)/x (x＞0)
令f'(x)＞0得x＞1
令f'(x)＜0得0＜x＜1
所以f(x)在(1，+∞)上单调递增，在(0，1)上单调递减
则f(x)在x=1时有最小值：f(1)=1

Answer 2

首先，f(x)的定义域为x>0,在此范围上f(x)的导函数在x=1时为0，0<x<1时f(x)的导函数<0,x>1时(x)的导函数>0,因此f(x)在x>0上先递减后递增，在x=1时取得最小值，带进去得到minf(x)=f(1)=1

Answer 3

先求导，再令导数为零，当X＝1时，取得最小值1。

Answer 4