Question

谁能帮我解决一下这道线性代数题

A²为什么不等于P²A²P-²
麻烦大家了~

Answer 1

本质原因在于矩阵乘法一般不满足交换律，举个例子，C=AB，计算C^2，你可能说等于A^2*B^2，但这是不对的，因为你”跳步“了，一步一步写清楚就是，C^2=C*C=(AB)(AB)=ABAB，注意这就是最后结果，不能再化简！因为A^2B^2=AABB，而AABB是一般是不等于ABAB的（如果想把ABAB化成AABB就要交换乘积中矩阵的顺序，但不满足交换律导致不能这么做！）你的问题中不能写成P²A²P-²也是同样的道理。