Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，求角ABC的

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，求角ABC的度数？

Answer 1

证明：因为 AD⊥BC于D，BE⊥AC于E （已知）
所以 ∠BEC = ∠ADC = ∠FBD = 90° （垂直的意义）
因为 ∠EBC + ∠ECB =90° ∠DAC + ∠ECB =90° （等式性质）
所以 ∠EBC = ∠ DAC （同角的余角相等）
在△FBD 和△ADC中
｛∠ADC = ∠FBD （已证）
∠EBC = ∠ DAC （已证）
BF=AC （已知）
所以 △FBD ≌ △ADC （A.A.S）
所以 BD = AD （全等三角形的对应边相等）
所以 ∠ABC =∠BAC （等边对等角）
因为 AD⊥BC （已知）
所以 △ ADB 是直角三角形
所以 ∠ABC =∠BAC =45°
即 ∠ABC = 45°

追答

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追问

结果是对的。但第二行那的角FBD怎么等于90度