Question

在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc，若tanA=3，cosC=根号5/5（1）求角

在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc，若tanA=3，cosC=根号5/5（1）求角B的大小（2）若c=4，求三角形面积

Answer 1

tanA=3,A为锐角，secA=√(3^2+1)=√10,
cosA=√10/10,
sinA=√(1-1/10)=3/√10,
sinC=√(1-1/5)=2/√5,
cosB=cos[π-（A+C）=-cos(A+C)=-(cosAcosC-sinAsinc)=-[(√10/10)*√5/5-(3/√10)*(2/√5)]
=-(√2/10-6√5/10)=√2/2,
B=45°，
根据正弦定理，c/sinC=a/sinA,
4/(2/√5)=a/(3/√10),
a=3√2,
S△ABC=acsinB/2=(3√2)*4*(√2/2)/2=6.