Question

初二数学关于角平分线性质，急！！！！！！！！！！

如图，在△ABC中，角C=90°，AC=BC,AD是角BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC=10cm,则△DBE的周长等于

Answer 1

由勾股定理：AB=10√2

由角角边定理得出△ACD和△AED全等，AE=AC=10
因为∠B=45°，∠DEB=90°，所以△DEB为等腰直角三角形，BE=DE=DC,设BE=DE=DC=X

AB=AE+BE=10+X=10√2,X=10√2-10,

△DBE周长为：BE+DE+BD=X+X+(10-X)=10+X=10+10√2-10=10√2

所以△DBE周长为10√2

Answer 2

解：∵∠C＝90°,AC＝BC
∴∠B＝∠BAC＝45°
∵ DE⊥AB, ∠B＝45°
∴ DE＝BE
设 DE＝BE＝x
∴ BD＝√2 x
∵ ∠C＝90°,DE⊥AB, AD平方∠BAC
∴ DC＝DE＝x
∴ x＋√2x＝10
x＝10﹙√2－1﹚
三角形BDE周长是：x＋x＋√2 x＝﹙2＋√2﹚x＝﹙2＋√2﹚×10﹙√2－1﹚＝10√2.