Question

高中数学，数列问题，怎么做。

Answer 1

(1)
f(x)=(an-a(n+1)+a(n+2))x+a(n+1)cosx-a(n+2)sinx
f'(x)=an-a(n+1)+a(n+2)-a(n+1)sinx-a(n+2)cosx
f'(π/2)=0 <=> an-a(n+1)+a(n+2)-a(n+1)=0<=>2a(n+1)=an+a(n+2).
因此，数列{an}是等差数列，设其公差为d。
则a2+a4=2a1+4d=4+4d=8，得d=1.
从而an=a1+(n-1)d=n+1.
(2)
代入an，得bn=2(n+1+1/2ⁿ⁺¹)=2n+2+1/2ⁿ.
(i=1，n)∑bi
= (i=1，n)∑(2n)+(i=1，n)∑(2)+(i=1，n)∑(1/2ⁿ)
=n(n+1) + 2n + 1-1/2ⁿ
=n²+4n+1-1/2ⁿ
综上，数列{bn}的前n项和为(i=1，n)∑bi=n²+4n+1-1/2ⁿ。