Question

初二几何 ：已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠BAD＝2∠CDE。求证：AD＝AE

Answer 1

∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠AED=∠C+∠CDE
∠ADE+∠CDE=∠BAD+∠B
∠BAD=2∠CDE
∴∠ADE=∠BAD+∠B-∠CDE
=2∠CDE+∠C-∠CDE
=∠C+∠CDE
∴∠AED=∠ADE
∴AD=AE

追问

能在括号里写上为什么吗？

追答

∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等腰三角形底角相等）
∵∠AED=∠C+∠CDE（三角形一个外角=不相邻的两个内角之和）
∠ADE+∠CDE（∠ADC)=∠BAD+∠B(三角形一个外角=不相邻的两个内角之和)
∠BAD=2∠CDE(已知）
∴∠ADE=∠BAD+∠B-∠CDE
=2∠CDE+∠C-∠CDE
=∠C+∠CDE（等量代换）
∴∠AED=∠ADE（等量关系）
∴AD=AE（三角形两个底角相等，则三角形是等腰三角形）