Question

已知三角形ABC中，3个内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足asinA-csinC=(根号

已知三角形ABC中，3个内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足asinA-csinC=(根号2 a-b)sinB。
(1)求C的大小。
(2)若c=2，求三角形ABC面积的最大值。

Answer 1

（1）由正弦定理得a^2-c^2=√2ab-b^2移项a^2+b^2-c^2=√2ab由余弦定理得cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=√2/20°<C<180°∴C=45°（2） S=(1/2)absinC=2R²sinAsinBsinC =√2R²sinAsinB 根据两角正弦积化和的公式 S=√2R²sinAsinB=(√2R²/2)[cos(A-B)-cos(A+B)] =(√2R²/2)[cos(A-B)+cosC] =(√2R²/2)[cos(A-B)+√2/2] ≤(√2R²/2)[1+√2/2]=[(√2+1)R²]/2 所以当且仅当A=B的时候 三角形ABC的面积的最大值是[(√2+1)R²]/2
正弦定理得c/sinC=2R=2√2
R =√2
S min=√2+1
好像有点麻烦。。。

追问

对是对的，就是有点慢

追答

我晚上才发现这道题。。。

Answer 2

用余弦定理做
但这是高中的知识