Question

已知函数f（x）=x﹣2/x-3lnx+1,若方程7f（x）+m=16/x+4x在[l，4]上有两个不相等的实数根，

已知函数f（x）=x﹣2/x-3lnx+1,若方程7f（x）+m=16/x+4x在[l，4]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

我的问题是下面这个g(1)小于等于0，,g(2)大于0，,g(4),小于等于0是怎么得来的，是因为g(x)=0在[1,4]有两个不等实数根么？看不明白这因果关系，请详细讲一下，谢谢

Answer 1

令g(x)=-3x+30/x+21lnx-7,则个g(x)与m在[1,4]上有两个交点。 因为g'(x)=-3(x-2)(x-5)/x2 ,故g(x)在[1,2)上为减函数，在（2,4】上为增函数，所以x=2时有最小值为2+21ln2,最大值为g(1)=20,而g(4)=-11.5+42ln2<20,故2+21ln2<m<=42ln2-11.5

追问

把f（x）=x﹣2/x-3lnx+1,代入方程7f（x）+m=16/x+4x后，
g(x)整理以后不是=3x-30/x-21lnx+m+7么,

为什么说g(x)与m在[1,4]上有两个交点？