Question

设f(x)=(x 1)(x-1)(x-2)(x-3),证明方程f'(x)=0有三个实根,并指出其

在区

Answer 1

f(x)是四次多项式，f'(x)=0是三次方程。

所以最多三个实根

f(-1)=f(1)=f(2)=f(3)=0

利用三次罗尔定理，可得

方程f'(x)=0有三个实根，区间分别为

(-1,1),(1,2),(2,3)

形式：

相等的式子（或字母表示的数）通过“=”连接起来。

等式分为含有未知数的等式和不含未知数的等式。

例如：

x+1=3——含有未知数的等式；

2+1=3——不含未知数的等式。

需要注意的是，个别含有未知数的等式无解，但仍是等式，例如：x+1=x——x无解。

Answer 2

f(x)是四次多项式，f'(x)=0是三次方程
所以
最多三个实根。
f(-1)=f(1)=f(2)=f(3)=0
利用三次罗尔定理，可得
方程f'(x)=0有三个实根，区间分别为
(-1,1),(1,2),(2,3).

Answer 3

由于f（x）是4次多项式，因而f′（x）是三次多项式
∴f′（x）=0至多有三个实根
又f（0）=f（1）=f（2）=f（3）=0，而f（x）在[0，3]连续，在（0，3）可导
故，由罗尔定理得
在（0，1）、（1，2）、（2，3）分别至少存在导函数为0的点
即f′（x）=0至少有三个实根
∴f′（x）=0有三个实根．