Question

如何帮助学生从算术思维向代数思维过渡

Answer 1

小学生在相当长的时间里是以算术思维为主的，但伴随着学习的不断深入，从算术思维过渡到代数思维是每一个学生必须面对的，是学生认知过程的一次转折，是学生数学学习过程中极为重要的转变阶段。而且这个过程的长短对不同的学生而言也会存在差异，教师在教学中首先应重视对学生代数思维的培养。为了更好的完成从算术思维到代数思维的过渡，小学数学教师应当从学生的发展出发，根据具体的教学内容进行适当的代数思维得到有效的训练与提高，实现从算术向代数过渡学习的跨越。
一、注重在具体情境中去体验、理解有关知识。
小学阶段，学生的数学思维从以具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维为主要形式过渡，其抽象逻辑思维在很大程度上仍与感性经验直接相关联。在启蒙阶段，通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，把学习的过程置于一个学生能够体验的环境，从而在直观的感受中，理解字母表达式所反映的等量关系，并会用代数的方式解决一些实际问题，掌握其知识。
二、深度挖掘，强化代数知识
在每个学生数学学习的历程中，“字母”
的出现都是一次认识上的飞跃。在“字母表示数”以及“方程”教学中，要肩负着帮助学生从算术思维向代数思维进行过渡。学习“字母表示数”的过程是帮助学生建立数感与符号意识的重要过程，是学习和认识数学的一次飞跃，同时也是学生今后继续学习代数式、整式、分式和根式等一系列概念及相关运算的重要基础，具有非常重要的意义，需要引起高度重视，并贯穿于学习数与代数的终。
　　在小学的第二学段
中就安排了“式与方程”的内容，就是要引导学生在具体情境中会用字母表示数；结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。从第一学段过渡到第二学段，随着学生年龄的增长，思维水平和理解能力也在逐渐提高。这一时期的学生正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段。在第一学段的基础上，第二学段不仅扩大了数的认识和运算的范围，同时在较为抽象的水平上初步认识代数知识和渗透函数思想。
　　引入简易方程的价值在于，为学生提供用代数方法解决问题的途径。小学阶段解决问题的基本方式是算术方法。基本的数量关系模型一是求和的关系（部分
+ 部分 = 整体），二是求积的关系（每份数 × 份数 =
总量）。具体的表现为加、减、乘、除的意义。算术方法解决问题基本上是根据加减乘除四则运算的含义，分析问题中的数量关系，列出一个算式。这个算式的基本特征是将已知的数量构成的算术式使其结果等于所求的量。
从算术思维向代数思维过渡
知数出发，通过对已知数或计算产生的中间数进行一系列的计算而达到问题的解，并不将问题形式化．这里，“=”用来表示计算结果．利用算术的方法，思考的过程往往是逆向的．
（2）而用方程的方法，需要首先分析问题中的等量关系，把问题表示为含有未知量的等式（建立数学模型），把问题形式化．然后利用等式的性质对方程进行恒等变形，在变化的过程中始终保持方程两端对称的等量关系，利用程序化的方法求得
x =13．这里“=”用来表示等式左右两端对称的等量关系．
（3）从解决问题方法多样性的角度来看，算术的方法、
列表的方法都不失为解决问题的途径．但是从思维发展的角度来说，代数的思考是在抽象层面上的思考，代数的方法具有一般性，有助于培养高层次的思维．因此，我们的教学应该引导学生从算术的思考逐步地过渡到代数的思考，逐步地从非形式化的水平上升到形式化的水平．
各年段的教师都应该善于捕捉恰当的内容，善于寻找恰当的时机，选择恰当的方式，及时训练代数思维，让学生在活动中有所感，有所悟。数的概念进一步扩展，用字母来表示更普遍意义的数量关系，还让未知数参与运算，产生了数学方法上的一次突变。因此，学生在学习代数初步知识时，不但需要具有较高的抽象思维能力，还应该形成一种新的思维方式——代数思维方式.

Answer 2

我是这么理解的:代数中的最基本元素是变量。变量顾名思义是数值可变的，比如设x是苹果的单价那么这个单价是可以(随着题目)变的。当条件确定且足够的时候变量可以有解，求解是算术的工作。变量的设立是为了描述问题和往后的求解建模。