Question

已知数列an满足a1+3a2+3²a3+...+3（n-1)an=n²，求an通项公式

是3的n-1次方

Answer 1

a1+3a1+3²a2+…+3^(n-2)a(n-1)+3^(n-1)an=n²
当n=1时，a1=1；
当n≥2时，a1+3a1+3²a2+…+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)²
两式相减，得：3^(n-1)an=n²-(n-1)²=2n-1
所以an=(2n-1)/3^(n-1) (n≥2)
当n=1时，a1=(2-1)/1=1，满足此式
所以an=(2n-1)/3^(n-1) (n∈N+)

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Answer 2

另Sn=a1+3a2+......+3(n-1)an=n²
则S（n+1）=a1+3a2+......+3^(n-1)an+3na(n+1)=(n+1)²
S（n+1）-Sn=3^na(n+1)=2n+1
a(n+1)=(2n+1)/3^n
所以 an=(2n-1)/3^(n-1)
望采纳！