Question

在扇形图中,“0~o,5(小时)”对应的扇形的圆心角是 度;

Answer 1

参考：扇形ODE的圆心角为120°,正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心,且点B在扇形ODE内，1.请连接OA OB，并证明△AOF全等于△BOG。
2.求证 △ABC与扇形ODE重叠部分的面积等于△ABC面积的1/3 .
证明：（1）如图，连接OA、OB，设OD交AB于F，OE交BC于G，
∵O是正三角形的中心，
∴OA=OB，∠OAF=∠OBG，∠AOB=120°，
∴∠AOF=120°-∠BOF，
∠BOG=120°-∠BOF，
∴∠AOF=∠BOG，
在△AOF和△BOG中

∠OAF＝∠OBG
OA＝OB
∠AOF＝∠BOG，
∴△AOF≌△BOG（ASA），

（2）当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠部分的面积，总等于△ABC的面积的 =1/3
．
证明如下：
①当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时：
显然，△ABC与扇形重叠部分的面积等于△ABC的面积的 =1/3
；
②当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时：
根据（1）中△AOF≌△BOG（ASA），
即S四边形OFBG=S△AOB=1/3S△ABC，
即△ABC与扇形重叠部分的面积，总等于△ABC的面积的 =1/3
，
同理可证，当扇形ODE旋转至其他位置时，结论仍成立．
由①、②可知，当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠部分的面积，总等于△ABC的面积的 =1/3