Question

设f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，且f(x)在(-∞,0)上为增函数。

设f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，且f(x)在(-∞,0)上为增函数。 （1）若m·n<0,m+n《0,求证:f(m)+f(n)《0 （2）若f(1)=0,解关于x的不等式f(x^2-2x-2)>0

Answer 1

(1)证： f(x)为奇函数，有f(x)在(-∞,0)单调增 则f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)单调增 ∵m+n≤0 ∴m≤-n ∵f(x)在定义域单调增 则f(m)≤f(-n)=-f(n) 移项得f(m)+f(n)≤0，得证 (2)∵f(1)=0 ∴f(x-2x-2)>0可化为 f(x-2x-2)>f(1) ∴x-2x-2>1 解得x<-1,x>3 ∴x∈(-∞,-1)，(3,+∞)