Question

设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1,a3=5,Sk+2-Sk=36，则K的值为

Answer 1

"因为an是等差数列，所以an的通项公式为an=a*n+b。

由a1=1,a3=5可得

a+b=1

3a+b=5

解得 a=2, b=-1

所以通项公式为an=2*n-1

Sn=2*n-1+2*(n-1)-1+..+1

Sn+Sn=(a1+a2+...+an-1+an)+(an+an-1+...+a2+a1)=(a1+an)+(a2+an-1)+...+(an-1+a2)+(an+a1)=(2n-1+1)+(2n-3+3)+...+(3+2n-3)+(1+2n-1)=2n*n=2n^2

所以Sn=n^2

Sk+2-Sk=(k+2)^2-k^2=k^2+4k+4-k^2=4k+4=36

4k=32

k=8

选A"