若a+b+c=0,a²+b²+c²=1,求a的最大值?

159pi
2014-11-02 · TA获得超过1万个赞
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由题目得:b+c=-a,b^2+c^2=1-a^2
∴bc=1/2·(2bc)=1/2[(b+c)^2-(b^2+c^2)]=(1/2)(a^2-1+a^2)=a^2-(1/2)
从而b、c是方程:x^2+ax+a^2-(1/2)=0的两个实数根
∴△≥0
∴a^2-4(a^2- 1/2)≥0
-3a^2 +2≥0
a^2≤2/3
∴-√6 /3≤a≤√6/3
即a的最大值为√6 /3

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