一道数学初中竞赛题，大哥们给解决下
已知实数XYZ满足X+Y+2Z=6，2XY+YZ+ZX=4求Z的最大值…把解题过程给说下，谢谢啦…...
已知实数X Y Z满足 X+Y+2Z=6，2XY+YZ+ZX=4 求Z的最大值… 把解题过程给说下，谢谢啦…
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x+y=6-2z,2xy=4-z(x+y),
所以x+y=2(3-z),xy=2-z(3-z)=z^2-3z+2
则以x,y为根的一元二次方程：M^2-2(3-z)M+(z^2-3z+2)=0有实数根
得：[-2（3-z)]^2-4(z^2-3z+2)≥0
化简得：3z≤7
z≤7/3
z的最大值是7/3
所以x+y=2(3-z),xy=2-z(3-z)=z^2-3z+2
则以x,y为根的一元二次方程：M^2-2(3-z)M+(z^2-3z+2)=0有实数根
得：[-2（3-z)]^2-4(z^2-3z+2)≥0
化简得：3z≤7
z≤7/3
z的最大值是7/3
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