Question

等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a9恰好是等比数列{bn}的前三项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公

等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a9恰好是等比数列{bn}的前三项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，且d≠0，
因为a₁，a₃，a₉恰好是等比数列{b_n}的前三项，
∴（2+2d）²=2×（2+8d），
解得，d=2或d=0（舍去），
所以a_n=2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
等比数列{b_n}的前三项是2、6、18，则公比是3，首项b₁=2，
所以Sn＝

2(1?3n)

1?3

＝3n?1．