Question

等差数列{an}公差不为零，且a5，a8，a13是等比数列{bn}的相邻三项，若b2=15，则bn=______

等差数列{an}公差不为零，且a5，a8，a13是等比数列{bn}的相邻三项，若b2=15，则bn=______．

Answer 1

bn=9*(5/3)^(n-1)。

解：令等差数列通项式为an=a1+(n-1)d（d≠0）。

那么a5=a1+4d，a8=a1+7d，a13=a1+12d。

令等比数列bn的通项式为bn=b1*q^(n-1)。

又已知a5，a8，a13是等比数列{bn}的相邻三项，

那么可得a5*a13=(a8)^2，

即(a1+4d)*(a1+12d)=(a1+7d)^2，

化简可得a1=d/2。

那么a5=a1+4d=9d/2，a8=a1+7d=15d/2。

而q=(a8)/(a5)=5/3。

又b2=b1*q=b1*5/3=15，那么b1=9。

所以bn的通项式为bn=9*(5/3)^(n-1)。

扩展资料：

1、数列的分类

数列可分为有穷数列和无穷数列、周期数列、常数数列等类型。

2、数列的公式

（1）通项公式

数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。

例：an=3n+2

（2）递推公式

如果数列an的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

例：an=a(n-1)+a(n-2)

参考资料来源：百度百科-数列

Answer 2

∵a₅，a₈，a₁₃是等比数列{b_n}的相邻三项，
∴（a₁+7d）²=（a₁+4d）（a₁+12d），
解得d=2a₁．
等比数列{b_n}的公比q=

a8

a5

＝

a1+7d

a1+4d

＝

15a1

9a1

＝

5

3

，
b1＝

15

5 3

＝9，
∴bn＝9×(

5

3

)n?1，
故答案为：9×(

5

3

)n?1．