Question

设二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时取得最大值10，并且它的图象在x轴上所截得的线段长为4，求a、b、c的值

设二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时取得最大值10，并且它的图象在x轴上所截得的线段长为4，求a、b、c的值．

Answer 1

设抛物线与x轴的交点和卖宏的横坐标为x₁，x₂，
∴唤册x₁+x₂=-

b

a

，
x₁?x₂=

c

a

，
∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2?4x1x2

=

b2?4ac a2

=4，①
而x=3时取得最大值配伏10，
∴-

b

2a

=3，②

4ac?b2

4a

=10，③
联立①②③解之得：
a=-

5

2

，b=15，c=-

25

2

．