Question

设二次函数y=ax2+bx+c在x=1时取得的最大值为3，它的图像在x轴上截得的线多长4.求a,b,c 的值为多少

Answer 1

设y=a(x-1)²+3
拆开得：y=ax²-2ax+a+3
在x轴上截得的线段长4
带公式：（根号△）/│a│
解之得：2a²+a=0，所以a1=0（舍去），a2=1/2
所以b=-1，c=7/2

追问

答案错的，我只是想要不同的过程

追答

算错请谅解。。
新解法：函数于x轴的交点距离是4，因为对称性，所以在对称轴左右各有2个单位
因为对称轴是直线x=1所以于x轴的交点是（-1,0）与（3,0）
设y=a（x+1）（x-3）
把（1,3）带入得a=-3/4
b=3/2,c=9/4

Answer 2

函数于x轴的交点距离是4，因为对称性，所以在对称轴左右各有2个单位
因为对称轴是直线x=1所以于x轴的交点是（-1,0）与（3,0）
设y=a（x+1）（x-3）
把（1,3）带入得a=-3/4
b=3/2,c=9/4

Answer 3

截得长度=(根号△)／|a|