Question

若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=______

若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=______．

Answer 1

由互不相等的实数a，b，c成等差数列，可设a=b-d，c=b+d，
由题设得，

b?d+3b+b+d＝10 (b?d)2＝b(b+d)

∵d≠0，∴b=2，d=6，
∴a=b-d=-4，
故答案为：-4．

Answer 2

a、b、c成等差数列,b=(a+c)/2
因为a+3b+c=10,b=(10-a-c)/3
所以(a+c)/2=(10-a-c)/3
3a+3c=20-2a-2c
a+c=4
因为b=(a+c)/2所以b=2
c、a、b成等比数列所以a^2=bc=2c
a^2=2(4-a)
a^2+2a-8=0
得a=-4或a=2
因为b=2,a
b
c互不相等所以a=-4

Answer 3

2b=a+c--(1)
a^2=bc--(2)
a+3b+c=10--(3)
由(1)(3)得，5b=10,b=2
代入(1)(2)得
a+c=4,c=4-a--(4)
a^2=2c--(5)
(4)代入(5),a^2=8-2a,a^2+2a-8=0
a=-4或a=2
a=-4时，c=8,b=2
a=2时，c=2,b=2(舍去)
所以a=-4,b=2,c=8