Question

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a2+b2=7，a3+b3=16．（1）求{an}，{bn}的

设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a2+b2=7，a3+b3=16．（1）求{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）设{a_n}的公差为d，{b_n}的公比为q
则

a1+d+b1q＝7 a1+2d+b1q2＝16

，即

d+q＝6＜1＞ 2d+q2＝15＜2＞

＜2＞-＜1＞×2得，q²-2q-3=0，即（q-3）（q+1）=0．
∴q=3，q=-1（舍），代入＜1＞得d=3．
∴an＝1+(n?1)?3＝3n?2，bn＝3n?1
（2）

an

bn

＝

3n?2

3n?1

∴Sn＝1+

4

3

+

7

32

+

10

33

+…+

3n?2

3n?1

①
3Sn＝3+4+

7

3

+

10

32

+…+

3n?2

3n?2

②
②-①得2Sn＝3+3+

3

3

+

3

32

+…+

3

3n?2

?

3n?2

3n?1

＝3+3(1+

1

3

+

1

32

+…+

1

3n?2

)?

3n?2

3n?1

=3+3?

1? 1 3n?1

1? 1 3

?

3n?2

3n?1

＝3+

9

2

?(1?

1

3n?1

)?

3n?2

3n?1

=

15

2

?

6n+5

2?3n?1

∴Sn＝

15

4

?

6n+5

4?3n?1

．