Question

已知双曲线C： x 2 9 - y 2 16 =1的左右焦点分别为F 1 ，F 2 ，P为C的右

已知双曲线C： x 2 9 - y 2 16 =1的左右焦点分别为F 1 ，F 2 ，P为C的右支上一点，且|PF 2 |=|F 1 F 2 |，则△PF 1 F 2 的面积等于（　　） A．24 B．36 C．48 D．96

Answer 1

∵双曲线 C： x 2 9 - y 2 16 =1 中a=3，b=4，c=5， ∴F 1 （-5，0），F 2 （5，0） ∵|PF 2 |=|F 1 F 2 |， ∴|PF 1 |=2a+|PF 2 |=6+10=16 作PF 1 边上的高AF 2 ，则AF 1 =8， ∴ A F 2 = 10 2 - 8 2 =6 ∴△PF 1 F 2 的面积为 1 2 |P F 1 |?|P F 2 |= 1 2 ×16×6=48 故选C．