Question

解下列方程：（1）|x+3|-|x-1|=x+1；（2）||1+x|-1|=3x；（3）|3x-2|-|x+1|=x+2；（4）|3y-2|=-|5x-3|

解下列方程：（1）|x+3|-|x-1|=x+1；（2）||1+x|-1|=3x；（3）|3x-2|-|x+1|=x+2；（4）|3y-2|=-|5x-3|．

Answer 1

（1）
①当x≤-3时，原式=-x-3+x-1=x+1，
∴x=-5；
②当x≥1时，原式=x+3-x+1=x+1，
∴x=3；
③-3＜x＜1时，原式=x+3+x-1=x+1
∴x=-1；
故x的解是x=-5或x=-1或x=3．
（2）||1+x|-1|=3x≥0，
∴原方程可化为：|1+x|-1=3x或|1+x|-1=-3x，
当|1+x|-1=3x时，解得：x=0，
当|1+x|-1=-3x时，解得：x=0，
故原方程的解为：x=0．
（3）解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥

2

3

时，原方程就可化简为：3x-2-x-1=x+2，解得：x=5；
第二种：当-1＜x＜

2

3

时，原方程就可化简为：-3x+2-x-1=x+2，解得：x=-

1

5

；
第三种：当x≤-1时，原方程就可化简为：-3x+2+1+x=x+2，解得：x=

1

3

不符合题意；
所以x的解为：x=5或x=

1

3

．
（4）由|3y-2|=-|5x-3|，移项得：|3y-2|+|5x-3|=0，
根据绝对值的几何意义，故3y-2=0，5x-3=0，
解得：y=

2

3

，x=

3

5

．