（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．求证：AB2=AD?AC；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠AB
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．求证：AB2=AD?AC；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥...
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．求证：AB2=AD?AC；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．ABBC＝BDDC＝1，求AFFC的值；（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），直线BE⊥AD于点E，交直线AC于点F．若ABBC＝BDDC＝n，请探究并直接写出AFFC的所有可能的值（用含n的式子表示），不必证明．
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（1）证明：如图①，∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，
又∵∠A=∠A，
∴△ADB∽△ABC，
∴
| AB |
| AC |
| AD |
| AB |
∴AB2=AD?AC．
（2）解：方法一：
如图②，过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，
∵BE⊥AD，
∴∠CGD=∠BED=90°，CG∥BF．
∵
| AB |
| BC |
| BD |
| DC |
∴AB=BC=2BD=2DC，BD=DC，
又∵∠BDE=∠CDG，
∴△BDE≌△CDG，
∴ED=GD=
| 1 |
| 2 |
由（1）可得：AB2=AD?AC，BD2=DE?AD，
∴
| AE |
| DE |
| AB2 |
| BD2 |
| (2BD)2 |
| BD2 |
∴AE=4DE，
∴
| AE |
| EG |
| 4DE |
| 2DE |
∵CG∥BF，
∴
| AF |
| FC |
| AE |
| EG |
方法二：
如图③，过点D作DG∥BF，交AC于点G，
∵
| AB |
| BC |
| BD |
| DC |
∴BD=DC=
| 1 |
| 2 |
∵DG∥BF，
∴
| FG |
| FC |
| BD |
| BC |
| 1 |
| 2 |
由（1）可得：AB2=AE?AD，BD2=DE?AD，
∴
| AE |
| DE |
| AB2 |
| BD2 |
| (2BD)2 |
| BD2 |
∵DG∥BF，
∴
| AF |
| FG |
| AE |
| DE |
∴
| AF |
| FC |
| AF |
| 2FG |
（3）解：点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），有三种情况：
（I）当点D在线段BC上时，如图④所示：
过点D作DG∥BF，交AC边于点G．
∵
