Question

已知{an}为公差不为0的等差数列，a1=3，且a1、a4、a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若

已知{an}为公差不为0的等差数列，a1=3，且a1、a4、a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=2nan，求数列{bn}的前n项和．

Answer 1

（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，由题意得（3+3d）²=3（3+12d），得d=2或d=0（舍），…（2分）
所以{a_n}的通项公式为a_n=3+（n-1）?2=2n+1…（4分）
（Ⅱ）bn＝2nan＝(2n+1)2nSn＝3?21+5?22+7?23+…+(2n+1)?2n…①
…2Sn＝3?22+5?23+7?24+…+(2n+1)?2n+1②…（6分）
①-②得?Sn＝3?21+2?22+2?23+…+2?2n?(2n+1)?2n+1…（8分）

＝2+2? 2(1?2n) 1?2 ?(2n+1)?2n+1 ＝?2?(2n?1)?2n+1

…（10分）
∴Sn＝(2n?1)?2n+1+2…（12分）