Question

如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外

如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。（1）求证：EO=FO； （2）当点O运动何处时，四边形AECF是矩形？并简述你的理论依据；（3）在（2）的条件下，再添加一个什么条件，四边形AECF是正方形？（不需证明）

Answer 1

解：（1）∵MN∥BC ∴∠1=∠6，∠4=∠5 又∵∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠2=∠6，∠3=∠5 ∴OE=OC，OF=OC ∴OE=OF （2）当O点运动到AC中点时，四边形AECF是矩形 理由：当O点上AC中点时，OA=OC=OE=OF 即对角线互相平分且相等，所以是矩形。 （3）条件多种，如AC⊥B或AC⊥MN等（答案不唯一）