Question

如图，AB是半圆O的直径，D是BC的中点，OD交弦BC于点E，若BC=8，DE=2，则tan∠BAE的值为（　　）A．617B．

如图，AB是半圆O的直径，D是BC的中点，OD交弦BC于点E，若BC=8，DE=2，则tan∠BAE的值为（　　）A．617B．411C．13D．925





Answer 1

解：作EG⊥AB，
∵D是

BC

的中点，
∴BC⊥OD，
∵BC=8，DE=2，
∴设半径为r，在Rt△OBE中，
4²+（r-2）²=r²，
解得，r=5，
∴OE=5-2=3，
在Rt△OEG中，GE=

3×4

5

=

12

5

，
在Rt△OEG与Rt△OBE中，
∵∠BOE为公共角，∠OEB=∠OGE=90°，
∴△OEG∽△OBE，
∴

OG

OE

=

EG

BE

，即

OG

3

=

12 5

4

，解得OG=

9

5

，
∴AG=OA+OG=5+

9

5

=

34

5

，
∴tan∠BAE=

EG

AG

=

12 5

34 5

=

6

17

．
故选A．