Question

设函数f（x）=x2-2|x|-3．（1）画出y=f（x）的图象，并指出y=f（x）的单调递增区间；（2）判断y=f（x）的

设函数f（x）=x2-2|x|-3．（1）画出y=f（x）的图象，并指出y=f（x）的单调递增区间；（2）判断y=f（x）的奇偶性，并求y=f（x）的值域；（3）方程f（x）=k+1有两解，求实数k的取值范围．

Answer 1

解答：解（1）f（x）=x²-2|x|+1=

x2?2x+1，x≥0 x2+2x+1，x＜0

，图象如图（1）所示：

两部分都是抛物线的一部分，对称轴分别为x=-1、x=1，
f（x）的递增区间为（-1，0），（1，+∞）
（2）∵f（-x）=（-x）²-2|-x|-3=x²-2|x|-3=f（x），∴f（x）是偶函数，
函数值域为[-4，+∞）
（3）由图象（2）分析可知当方程f（x）=k+1有两解时，k+1=-4或k+1＞-3，
∴k=-5或k＞-4