Question

（2010?平谷区二模）如图，△ABC中，∠A=96°，D是BC延长线上的一点，∠ABC与∠ACD（△ACB的外角）的平分

（2010?平谷区二模）如图，△ABC中，∠A=96°，D是BC延长线上的一点，∠ABC与∠ACD（△ACB的外角）的平分线交于A1点，则∠A1=______度；如果∠A=α，按以上的方法依次作出∠BA2C，∠BA3C…∠BAnC（n为正整数），则∠An=12na12na度（用含α的代数式表示）．

Answer 1

∵∠ABC与∠ACD（△ACB的外角）的平分线交于A₁点，
∴∠A₁BC=

1

2

∠ABC，∠A₁CA=∠A₁CD=

1

2

∠ACD，
∴∠A₁=180°-（∠A₁BC+∠A₁CB）
=180°-（

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACD+∠ACB）
=180°-[

1

2

∠ABC+

1

2

（∠ABC+∠A）+∠ACB]
=180°-[∠ABC+∠ACB+

1

2

∠A]
=180°-[180°-∠A+

1

2

∠A]
=

1

2

∠A．
∵∠A=96°，
∴∠A₁=48°．
∵∠A=α，
依此类推可知∠A_n=

1

2n

a度．