Question

设实数a使得不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合

设实数a使得不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是

Answer 1

实数a使得不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a^2对任意实数x恒成立,①
1）a>=0时①化为x>=2a/3,5x-3a>=a^2;②
a/2<x<2a/3,a-x>=a^2,③
x<=a/2,3a-5x>=a^2.④
由②，5*2a/3-3a>=a^2,a/3>=a,a<=1/3;
由③，a/3>=a^2,a<=1/3;
由④，a/2>=a^2,a<=1/2.
求三者的交集得0<=a<=1/3.
2)a<0时①化为x>=a/2,5x-3a>=a^2;
2a/3<x<a/2,x-a>=a^2,
x<=2a/3,3a-5x>=a^2.
仿上，-a/2>=a^2,a>=-1/2;
-a/3>=a^2,a>=-1/3;
-a/3>=a^2,a>=-1/3.
所以-1/3<=a<0.
综上，-1/3<=a<=1/3,为所求.