Question

设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π］ （Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围

求问答案的第一步为什么代入π。。。

Answer 1

因为 x∈[0，π］，sinπ=0

消去未知数，带入已知

供你参考

追问

那为什么不代入π／2。并且为什么构造g(x)函数时要限定x≤π／2？？？

追答

第一步的意思就是要小于右边的最小值，然后由取得最小值时的X的值来确定a的一个范围

下面是来比较ax+cosx和sinx+1之间的关系，主要是ax和sinx

答案限定了a=2/π,个人认为不太好，下面好多令人费解的地方

其实大可以直接讨论ax和sinx，x∈[0，π］

或者刚开始一笔带过，直接讨论ax+cosx≤sinx+1

提取a 构造函数，由函数增减确定最小值在x=π时取得

从而确定a的范围

好长时间没做函数，如果有什么错误，还请指正

Answer 2

f（x）<(1+sinx)min
所以f（0）<(1+sin0)=1
且f（π）<(1+sinπ)=1

追问

没有明白啊。。。代入π／2之类的也可以求出一个a的范围啊。。。。还有，为什么构造g(x)函数时要限定x≤π／2呢？？？

追答

追问

好吧。。。其实我想问一下。算这个的目的应该是为了缩小a的范围。但是。如果代入π。不等式右边确实是最小了，但左边不是也跟着变了吗。那么，为什么要这样限定？不一定保证把a的范围限制的尽可能小啊