Question

如果f[f（x）]=2x-1，则一次函数f（x）=______

如果f[f（x）]=2x-1，则一次函数f（x）=______．

Answer 1

设f（x）=kx+b，则f[f（x）]=kf（x）+b=k（kx+b）+b=k 2 x+kb+b． 由于该函数与y=2x-1是同一个函数， 即k 2 =2且kb+b=-1． 由k 2 =2可得k=± 2 ． 当k= 2 时，b=1- 2 ； 当k=- 2 时，b=1+ 2 ． 故答案为：f（x）= 2 x+1- 2 或f（x）=- 2 x+1+ 2