Question

已知函数f(x)=2-x/x+1.证明：函数f(x)在(-1,+无穷)上为减函数.

RT

Answer 1

f(x)=(2-x)/(x+1)=(3-x-1)/(x+1)=3/(x+1) -1； ∵x+1在(-1.+∞)上单调增；∴3/(x+1)在(-1.+∞)上单调减；∴f(x)=在(-1.+∞)上单调减； ---------------------------------------- 如果用定义证明：令-1＜x1＜x2； f(x2)-f(x1)=3/(x2+1) -1-3/(x1+1) +1； =3[1/(x2+1) -1/(x1+1) ]； =3(x1+1-x2-1) / [(x2+1)(x1+1) ]； =3(x1-x2) / [(x2+1)(x1+1) ]；∵(x1-x2)＜0，；[(x2+1)(x1+1) ＞0 ∴3(x1-x2) / [(x2+1)(x1+1) ] ＜0；即：f(x2)-f(x1)＜0，f(x2)＜f(x1)，得证