(2011?资阳)如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在线段BC上任取一点E,连

(2011?资阳)如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在线段BC上任取一点E,连接DE,作EF⊥DE,交直线AB于点F.... (2011?资阳)如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在线段BC上任取一点E,连接DE,作EF⊥DE,交直线AB于点F.(1)若点F与B重合,求CE的长;(2)若点F在线段AB上,且AF=CE,求CE的长;(3)设CE=x,BF=y,写出y关于x的函数关系式(直接写出结果可). 展开
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okyu709
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(1)∵F与B重合,且EF⊥DE,
∴DE⊥BC,(1分)
∵AD∥BC,∠B=90°,∴∠A=∠B=90°,
∴四边形ABED为矩形,(2分)
∴BE=AD=9,
∴CE=12-9=3.(3分)

(2)作DH⊥BC于H,
则DH=AB=7,CH=3.
设AF=CE=x,
∵F在线段AB上,
∴点E在线段BH上,CH=3,CE=x,
∴HE=x-3,BF=7-x,(4分)
∵∠BEF+90°+∠HED=180°,∠HDE+90°+∠HED=180°,
∴∠BEF=∠HDE,
又∵∠B=∠DHE=90°,
∴△BEF∽△HDE,(6分)
BF
HE
BE
DH

7?x
x?3
12?x
7

整理得x2-22x+85=0,
(x-5)(x-17)=0,
∴x=5或17,
经检验,它们都是原方程的解,但x=17不合题意,舍去.
∴x=CE=5.(7分)

(3)作DH⊥BC于H,
∵AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,CE=x,BF=y,
∴则HE=x-3,BF=y,
当3≤x≤12时,
易证△BEF∽△HDE,
y
12?x
=
x?3
7

∴y=-
1
7
x2+
15
7
x-
36
7

当0≤x<3,
易证△BEF∽△HDE,
则HE=3-x,BF=y,
y
12?x
=
3?x
7

∴y=
1
7
x2-
15
7
x+
36
7

∴y=
1
7
x2?
15
7
x+
36
7
(0≤x<3)
?
1
7
x2+
15
7
x?
36
7
(3≤x≤12).
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