Question

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的渐近线方程为______．

Answer 1

∵右顶点为A，
∴A（a，0），
∵F为抛物线x²=2py（p＞0）的焦点，
F(0，

p

2

)，
∵|FA|=c，
∴a2+

p2

4

＝c2①
抛物线的准线方程为y＝?

p

2

由

x2 a2 ? y2 b2 ＝1 y＝? p 2

得x＝±

a

2b

4b2+p 2

，

a

b

4b2+p 2

＝2c②，
c²=2a²，
∵c²=a²+b²，
∴a=b，
∴双曲线的渐近线方程为：y=±x，
故答案为：y=±x．