Question

不等式（a-4）x 2 -2（a-4）x+1＞0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围

不等式（a-4）x 2 -2（a-4）x+1＞0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

因为不等式（a-4）x 2 -2（a-4）x+1＞0对一切实数x恒成立， ①当a-4=0，即a=4时，有1＞0对一切实数x恒成立，…（2分） ②当a-4≠0时，有 a-4＞0 △=4(a-4 ) 2 -4(a-4)＜0 …（3分） 即： a＞4 a 2 -9a+20＜0 ，解得4＜a＜5，…（2分） 综上：a的取值范围是[4，5）．…（1分）