Question

如图所示，在xOy平面直角坐标系的第一象限内有垂直纸面向里磁感应强度大小为B的匀强磁场，一电荷量为q、

如图所示，在xOy平面直角坐标系的第一象限内有垂直纸面向里磁感应强度大小为B的匀强磁场，一电荷量为q、质量为m的带负电的带电粒子从原点O以速度v0垂直射人匀强磁场中，速度方向与x轴正方向成30°角，不计重力．（1）在图上画出该粒子在磁场中的运动轨迹并求出轨迹半径；（2）求该粒子在磁场中运动的时间；（3）求该粒子射出磁场时的位置坐标．

Answer 1

（1）该粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，根据洛伦兹力提供向心力qv0B＝m

v02

r

，
解得r=

mv0

qB

．
（2）因为T＝

2πr

v

，
所以T＝

2π

v

×

mv0

qB

＝

2πm

qB

．
由几何关系可知，轨迹对应的圆心角为60°，所以运动的时间为t＝

60°

360°

T＝

1

6

T．
所以t＝

1

6

×

2πm

qB

＝

πm

3qB

；
（3）如图，根据几何关系可知，弦和半径构成等边三角形，故弦长等于半径，所以该粒子射出磁场时的位置坐标为（

mv0

qB

，0）．
答：（1）该粒子在磁场中的运动轨迹如上图，该粒子的轨迹半径为

mv0

qB

；
（2）该粒子在磁场中运动的时间为

πm

3qB

；
（3）该粒子射出磁场时的位置坐标为（

mv0

qB

，0）．