Question

设命题P：对m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立；命题Q：y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．如果P或Q为真

设命题P：对m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立；命题Q：y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．

Answer 1

对m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≥

m2+8

恒成立，得
a²-5a-3≥（

m2+8

）_max=3，
解得a≥6或a≤-1；
由y=lg（ax²-x+a）的定义域为R，
所以ax²-x+a＞0对x∈R恒成立，
显然a≠0，故

a＞0 △＝1?4a2＜0

解得a＞

1

2

．
又如果P或Q为真，P且Q为假，
所以P、Q一真一假．
若P真Q假，则

a≥6或a≤?1 a≤ 1 2

得a≤-1；
若P假Q真，则

?1＜a＜6 a＞ 1 2

得

1

2

＜a＜6．
综上，a≤-1或

1

2

＜a＜6．