命题p:x∈R,x^2+(a-1)x+1≥0成立命题q:存在x0∈R,ax0^2-2ax0-3>0不成立,若p假且q真,求a取值范围
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解由p:x∈R,x^2+(a-1)x+1≥0成立
知Δ≤0
即(a-1)^2-4≤0
即-2≤a-1≤2
即-1≤a≤3
故由p假知a<-1或a>3
又由命题q:存在x0∈R,ax0^2-2ax0-3>0不成立,
当a=0时,不等式变为-3>0不成立
当a≠0时,由存在x0∈R,ax0^2-2ax0-3>0不成立
a<0或a>0且Δ≥0
即a<0或a>0且(a-1)^2-4≥0
即a<0或a>0且a≥3或a≤-1
即a<0或a≥3
由p假且q真
知a<-1且a>3.
知Δ≤0
即(a-1)^2-4≤0
即-2≤a-1≤2
即-1≤a≤3
故由p假知a<-1或a>3
又由命题q:存在x0∈R,ax0^2-2ax0-3>0不成立,
当a=0时,不等式变为-3>0不成立
当a≠0时,由存在x0∈R,ax0^2-2ax0-3>0不成立
a<0或a>0且Δ≥0
即a<0或a>0且(a-1)^2-4≥0
即a<0或a>0且a≥3或a≤-1
即a<0或a≥3
由p假且q真
知a<-1且a>3.
更多追问追答
追问
额题目打错了 p的条件应该是:任意x∈R,x^2+(a-1)x+1≥0,所以那个Δ应该≥0吧?
追答
先算P为真命题时a的范围,再算P为假命题时,a的范围,
这假命题的范围与真命题a的范围互补。
故由p:x∈R,x^2+(a-1)x+1≥0成立
知Δ≤0
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