Question

在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是BC边上与B,C两点不重合的任意一点,

设AP=X,D点到PA的距离为Y,求Y与X之间的函数关系式,并求自变量X的取值范围

Answer 1

解：连结PD，那么△ABP、△PCD、△APD的面积之和等于矩形面积，所以有
S△ABP=1/2×AB×PB=1/2×2×PB=PB，
S△PCD=1/2×CD×PC=1/2×2×PC=PC，
S△APD=1/2×PA×DE=1/2×x×y=1/2xy
S矩形=2×3=6，
则有
PB+PC+1/2xy=6
BC+1/2xy=6
3+1/2xy=6
1/2xy=3
xy=6
y=6/x
由图可知，P点的范围是从B点到C点，所以P点与B点重合时，PA最短，PA=AB=2，当P点与C点重合时，PA最长，PA=√(AB²+BC²)=√(2²+3²)=√13，
综上，得：
y与x的函数关系式是：y=6/x，x的范围是：2≤x≤√13。