Question

已知圆C：x 2 ＋y 2 ＋2x－4y＋3＝0．(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C

已知圆C：x 2 ＋y 2 ＋2x－4y＋3＝0．(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x 1 ，y 1 )向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

Answer 1

（1）y＝(2± )x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0 （2）

(1)将圆C配方得：(x＋1) 2 ＋(y－2) 2 ＝2． ①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y＝kx，由直线与圆相切得：y＝(2± )x． ②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x＋y－a＝0，由直线与圆相切得：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．故切线方程为y＝(2± )x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0． (2)由|PO|＝|PM|，得： x 1 2 ＋y 1 2 ＝(x 1 ＋1) 2 ＋(y 1 －2) 2 －2?2x 1 －4y 1 ＋3＝0．即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，当|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OP⊥l． ∴直线OP的方程为：2x＋y＝0． 解方程组 得P点坐标为 ．