Question

若函数F(X)=kx^2+(k+1)x+3是偶函数，则f(X)的递减区间是

Answer 1

您好：

若函数f(x)=kx²+(k+1)x+3是偶函数，则

(1)当k=0时，f(x)=x+3,不是偶函数，不符合题意;

(2)当k≠0时，f(x)是一个二次函数，即开口向上或者向下的抛物线，

此时要想f(x)是偶函数，由于偶函数的图像都是关于y轴对称的，

∴由题意，得

对称轴x=-(k+1)/(2k)=0，即k=-1

∴f(x)=-x²+3

∴f(x)的递减区间容易根据二次函数的性质求得为

(0,+∞)

…………………………………………………………

另外，也可以直接根据偶函数的性质：

对定义域内的任一x都有f(-x)=f(x)，得

k(-x)²+(k+1)*(-x)+3=kx²+(k+1)x+3

得(k+1)x=0

∵对任一个x，上式都成立

∴k=-1

∴f(x)=-x²+3

同样根据二次函数的性质，容易解得

f(x)的递减区间是

(0,+∞)

谢谢！

Answer 2

偶函数，
所以f(x)-f(-x)=0
kx^2+(k+1)x+3-kx^2-(k+1)(-x)-3=0
2(k+1)x=0
k+1=0
k=-1

f(x)=-x^2+3
对称轴x=0
开口向下
所以递减区间是(0，+∞)

Answer 3

因为F(x)=kx^2+(k+1)x+3是偶函数，所以F(-x)=F(x)
所以k(-x)^2+(k+1)(-x)+3=kx^2+(k+1)x+3
kx^2-(k+1)x+3=kx^2+(k+1)x+3
-(k+1)x=(k+1)x
因为对所有x上式都成立，因此-(k+1)=k+1
所以k=-1
所以F(x)=-x^2+3
所以递减区间是〔0，+∞）

Answer 4

解：∵函数f（x）=kx2+（k-1）x+3为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即f（-x）=kx2-（k-1）x+3=kx2+（k-1）x+3
∴-（k-1）=k-1，
即k-1=0，
解得k=1，
此时f（x）=x2+3，对称轴为x=0，
∴f（x）的递减区间是（-∞，0]．
故答案为：（-∞，0]．

Answer 5

因为f(x)是偶函数，所以f(x)奇次项的系数必须为0，所以K=-1。当2次函数的1次项系数为0时，其对称轴为y轴，而此函数开口向下，所以递减区间是〔0，+∞）