Question

已知二次函数f(x)=ax+2ax+1在区间[-3，2]的最大值为4，求a的值

Answer 1

本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，需要“数形结合”以及“分类讨论”。
解： 由于已知是二次函数，所以一定有a≠0。 对称轴为 x＝－1
(下面要开始分类讨论，这上面不好画图，你得看着我的过程自己在纸上比划)
对称轴在 [-3,2] 内部，区间中点是－0.5， 所以对称轴靠近左端点 －3 。
① 当a＞0时，开口向上，最大值在端点取得，
由于对称轴靠近左端点，所以最大值是 f(2) ＝8a＋1
令 8a＋1 ＝4，得a＝3/8 符合题意
② 当a＜0时，开口向下，最大值在对称轴处取得，所以最大值是 f(－1) ＝1－a
令 1－a ＝4，得a＝－3 符合题意
综上所述，a＝3/8 或－3

评注：二次函数在闭区间上的值域问题，归根结底是要讨论“对称轴和区间的位置关系”，当然还要结合开口。

Answer 2