Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3+2an，（1）求通项公式an；（2）求前n项和Sn

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3+2an，（1）求通项公式an；（2）求前n项和Sn．

Answer 1

（1）当n=1时，a₁=S₁=3+2a₁，解得a₁=-3．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3+2a_n-（3+2a_n-1），化为

an

an?1

＝2．
∴数列{a_n}是以-3为首项，2为公比的等比数列，
∴an＝?3×2n?1．
（2）由（1）可知：Sn＝

?3(2n?1)

2?1

=-3?2ⁿ+3．