Question

如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°．（1）求证：AD=BD；（2）E为AD延长线上的一点，

如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°．（1）求证：AD=BD；（2）E为AD延长线上的一点，且CE=CA，求证：AD+CD=DE；（3）当BD=2时，AC的长为______．（直接填出结果，不要求写过程）

Answer 1

（1）证明：∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠CAB=∠ABC=45°． ∵∠CAD=∠CBD=15°， ∴∠BAD=∠ABD=30°． ∴AD=BD． （2）证明：在DE上截取DM=DC，连接CM， ∵AD=BD，AC=BC，DC=DC， ∴△ACD≌△BCD． ∴∠ACD=∠BCD=45°． ∵∠CAD=15°， ∴∠EDC=60°． ∵DM=DC， ∴△CMD是等边三角形． ∴∠CDA=∠CME=120°． ∵CE=CA， ∴∠E=∠CAD． ∴△CAD≌△CEM． ∴ME=AD． ∴DA+DC=ME+MD=DE． 即AD+CD=DE． （3）延长CD交AB于点H，则CH⊥AB， ∵∠HBD=30°，BD=2， ∴BH=BD?cos30°= 3 ． ∴AC=BC=BH÷sin45°= 6 ．

Answer 2

WORD纯手打，图有点小可以放大看大图，不懂可以继续问，望采纳，谢谢~~

Answer 3

1.利用边角边方法，易证△DCA≌△DCB
则AD=BD
2.在DE上取一点F，使得∠DFC=60º
∠ADC=180º-∠DAC--∠DCA=180º-15º-45º=120º
则∠FDC=60º，那么，△FDC为正△
利用角边角方法，易证△ADC≌△CFE
则AD=EF
故AD+CD=AD+DF=EF+DF=DE,即：AD+CD=DE
3.AC=√6

Answer 4

如图：

Answer 5