Question

（1-x） 7 的展开式中，所有含x的奇次幂的项的系数和为______

（1-x） 7 的展开式中，所有含x的奇次幂的项的系数和为______．

Answer 1

令（1-x） 7 =a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +…+a 7 x 7 令x=1得0=a 0 +a 1 +a 2 +…+a 7 令x=-1得2 7 =a 0 -a 1 +a 2 -a 3 …+a 6 -a 7 两式相减得-2 7 =2（a 1 +a 3 +…+a 7 ）， 解得-2 6 =a 1 +a 3 +…+a 6 ， a 1 +a 3 +…+a 6 =-64． 故答案为：-64．