设F（x）是可导的单调函数，满足F′（x）≠0，F（x）=0．方程F（xy）=F（x）+F（y）确定了隐函数y=y（x）
设F（x）是可导的单调函数，满足F′（x）≠0，F（x）=0．方程F（xy）=F（x）+F（y）确定了隐函数y=y（x），求dydx|x=0．...
设F（x）是可导的单调函数，满足F′（x）≠0，F（x）=0．方程F（xy）=F（x）+F（y）确定了隐函数y=y（x），求dydx|x=0．
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由方程F（xy）=F（x）+F（y）两边对x求导，得
(y+x
)F′(xy)＝F′(x)+
F′(y)
∴将x=0代入上式，得
y(0)F′(0)＝F′(0)+F′(0)
|x＝0
又已知F′（x）≠0
∴
|x＝0＝y(0)?1
而由方程F（xy）=F（x）+F（y），得F（y（0））=0
且已知F（x）是可导的单调函数，F（x）=0
∴y（0）=0
∴
|x＝0＝?1
(y+x
| dy |
| dx |
| dy |
| dx |
∴将x=0代入上式，得
y(0)F′(0)＝F′(0)+F′(0)
| dy |
| dx |
又已知F′（x）≠0
∴
| dy |
| dx |
而由方程F（xy）=F（x）+F（y），得F（y（0））=0
且已知F（x）是可导的单调函数，F（x）=0
∴y（0）=0
∴
| dy |
| dx |
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